Ида Михайловна родилась в 1937 году в городе Ленинграде. В ее большой и дружной семье жили три поколения: родители, бабушка и трое детей. К началу Великой Отечественной войны ей было пять лет. Невский район, считавшийся самым промышленным в городе, бомбили активно. Три раза семья вынуждена была переезжать, оставшись после очередного налета без крыши над головой. Весь период блокады Медведевы прожили в Ленинграде. Из всех членов семьи выжили только Ида и ее мама.
В 1954 году после окончания школы Ида Михайловна поступила в Ленинградский технологический институт им. Ленсовета и получила профессию
Выполняя заказы по изготовлению микропровода для Московского института горного дела, познакомилась со своим будущим мужем Алексеем Васильевичем. В 1982 году Ида Михайловна переехала к мужу в Москву и была приглашена на работу в Академию наук. Научные разработки Иды Михайловны и ее коллег были связаны с МОСГАЗом. Так, по заказу предприятия они изготовили прибор под названием «газоанализатор», определяющий наличие горючего газа. Все обходчики стремились заполучить такой легкий и компактный прибор, который достаточно точно и в широком диапазоне мог определять наличие горючего газа.
Но, как и любой другой высокоточный прибор, газоанализатор нуждался в плановом ремонте и профилактике. В 1992 году Иде Михайловне предложили работу в МОСГАЗе в Отделе главного метролога по обслуживанию приборов. В ее обязанности входили замена датчиков газоанализаторов, их восстановление, термообработка, вывод на нужные параметры. И только после этого приборы отправлялись в работу. Помимо этого, отдел Иды Михайловны обеспечивал конструкцию Вечного огня платиновой проволокой, которая выдерживает высокие температуры, для того, чтобы огонь никогда не погас.
Ветеран газового хозяйства, Ида Михайловна почти девять лет проработала в МОСГАЗе до ухода на заслуженный отдых в 1999 году.